博一建材讯：1、交换齿轮变速的主传动非常规变速系统的优化设计把交换齿轮变速组作为第一变速组，其他条件均与常规传动系统优化设计相同。根据常规传动系统的设计方案一般依据：1）变速组的传动副前多后少的原则。设Pj为第j变速组的传动副数，则有P1>P2>>Pj>>Pn；其中P1为交换齿轮变速组的传动副数，当交换齿轮为一对齿轮时，P1=2（主动轮与被动轮对调可以得到两个互为倒数的传动比）；当交换齿轮为两对齿轮时，则P1=3（注意：在此规定中，其中一对齿轮的齿数必须相同，则主动轮与被动轮对调，可以得到三个传动比，呈对称分布，其中一个传动比为1）。2）变速组的传动线前密后疏的原则。设xj为第j变速组的级比指数，则有x1这样就可写出常规变速传动系统的结构式：Z=P1（x1）P2（x2）Pn（xn），其中xj=P1P2Pj-1，则变速范围：rj=xj（pj-1）=p1p2pj-1（pj-1）。当给定电动机功率、主轴最低转速、主轴转速级数、以及公比的情况下，要求在满足使用条件的前提下设计交换齿轮变速下的机床主传动非常规变速系统，并使传动装置的总中心距为最小。11设计变量的确定111各传动组中最低传动比i的确定设变速传动组的数目为n，带传动为定比传动组，由于总降速比为一定值（此处不考虑带传动的传动比），交换齿轮变速组的传动比也为一定值，则本程序将有n-2个独立的最低传动比i1j（下标1为最小传动比；j为变速组的序号，其取值为1，2，，n-1）。112各传动组中模数m的确定假定同一个变速传动组中所有齿轮都采用相同模数值，则n个变速组就有n个独立的模数mj（j=1，2，，n）。113各齿轮齿数Z设计变量的确定在n个变速组中，取各组最小传动比的传动副中的主动轮齿数Z1j为设计变量，其余齿轮(我国齿轮传动制造业现状分析)齿数均可根据最低传动比和级比求出。故齿轮齿数Z1j为设计变量（j=1，2，，n）。综上所述，若主传动系统有n个变速传动组，则设计变量有3n-2个。12目标函数以最小主轴箱体积为设计目标，即追求最低制造成本和最低加工费用。机床主传动系统的结构尺寸与各传动组的中心距之和关系最大，故以中心距之和最小为优化设计目标，以期望达到减少结构尺寸，降低制造成本的目标。设aj为第j传动组的中心距，分别为第j变速传动组齿轮的模数、最小传动比和相应传动副中主动轮齿数。要使箱体结构紧凑，就要使变速箱展开图的总中心距最小，由此得目标函数的一般式。13约束条件由于本次交换齿轮变速的非常规主传动系统的设计方法，是以常规传动系统设计方案为基础，因此，在进行机床主传动常规变速系统优化设计时的部分约束条件，同样适用于非常规传动系统的设计，设计的约束条件不再赘述，可参考文献。在本软件中采用的优化设计算法是内点惩罚函数法，构造惩罚函数则利用鲍威尔方法。但需注意的是，在进行优化设计变量中，齿轮齿数和模数都作连续变量处理的，而实际上，齿轮的齿数应为整数，模数应取标准系列数，因此需对优化设计结果进行适当的处理。2、用灰色聚类方法求满意解用灰色聚类方法求解优化问题，首先应通过传统优化方法求出多目标优化问题的若干个合理解和理想解，然后应用灰色聚类法求出最满意解。对于金属切削机床主传动系统这个灰色系统来说，其聚类对象为：在优化计算过程中输出的三个合理解（实际上合理解有若干个，本程序为简化起见只输出三个合理解）；其聚类指标为：各齿轮齿数、各传动比所对应的模数以及总中心距，即由优化设计中所输出的各个参数。下面介绍通过灰色聚类对优化方法求出的合理解和理想解的处理步骤。21求样本矩阵设F1，F2，，Fn为求得的n组合理解（本软件中n=3），其中fij表示第i个合理解中的第j个指标值。此时称集合F=[F1，F2]为对象集合，m]为理想对象，f=[f1，f2，，fm.22求转换样本矩阵由于指标不同、要求不同，因此有必要对样本矩阵D按上限效果测度、下限效果测度、中心效果测度来统一样本，称统一样本后的矩阵为转换样本矩阵，即象矩阵当指标要求（即合理解与理想解的同一类指标比较）越大越好时，可用上限效果测度，，其中（在本软件中i=1，2，3；j=1，2，，m）：当指标要求越小越好时，可用下限效果测度；当指标为适度的规格，即规格太高太低都不合适时，采用中心效果测度，即：dij=min（Dij，D0）/max（Dij，D0），式中D0为理想解所对应的指标值。23确定阈值及其矩阵阈值即为白化函数的转折点值，可按某种规则取得，也可按照经验或类比的方法获得，或直接从象矩阵中获得相对阈值，即在象矩阵中寻找最大、最小、中n在本软件中为3，m则根据主轴转速级数而定。如果认为灰类或评估类别取1（越大越好）、2（适中为好）、3（越小越好）三级合适，则取矩阵其目的是为了避免象矩阵中某些元素大小过于悬殊而造成的误差，即避免由于异常现象引起的错误。24确定灰类的白化函数记fjkdij为第i个对象的第j个指标对于第k个灰类的白化函数值，其中i=1，2，3；j=1，2，，m；k=1，2，3.fjkdij的值可根据白化函数形式是属于一灰类（越大越好）、二灰类（适中为好）还是三灰类（越小越好）来确定。25求标定聚类权jk标定聚类权是指：每个不同的指标属于同一个灰类的阈值占所有指标属于该类的阈值的权。标定聚类权用于标定不同的指标的阈值对同一灰类所占的权重。这样就可以清楚地了解各个指标所趋于灰类的倾向，为每种方案的聚类系数提供参考。记jk为j个指标属于第k个灰类的标定聚类权中：jk为fjk的阈值，阈值即为白化函数中转折点值，本软件中，将指标对三种灰类进行白化，因此每一个指标对每一种灰类都有相应的一个阈值。26求聚类系数（聚类权）ik聚类系数，即聚类权，是指：每个聚类对象（合理解）对每个灰类所拥有的权重，如果聚类对象对哪个灰类拥有的权重高，则说明该聚类对象更倾向于所拥有权重高的灰类。不同的聚类对象对不同的灰类所拥有的权重都是不同的。ik为所有指标的第i个聚类。27求归一化矩阵c归一化矩阵是指：矩阵中各个元素除以该元素所在行所有元素的和后所得的值，再将所得值代替原来的数值构成新的矩阵，称为归一化矩阵。在归一化矩阵中，每一行元素的和均为1.28求最满意解将每个聚类对象属于每个灰类的聚类系数分别乘以评价综合权重的相对阈值，再将每个聚类对象所得的三个结果加起来，即为该聚类对象的综合权重。综合权重越大，说明该聚类对象（满意解）越接近理想解。因此，根据每个聚类对象的综合权重的大小，就可以排出满意解优劣程度的顺序。A为阈值矩阵（在本文第23节中已求出）；W1，W2，，Wn分别对应F1，F2，，Fn的综合评分值，最大值者为最满意解，且满意解的优劣可根据数值大小进行排序。3、软件使用说明本文举例简单介绍本软件的操作。已知：公比=126，主轴转速级数Z=16，nmin=63r/min，电动机功率P=55kW；要求根据已知的原始数据和设计转速图的有关知识，利用优化方法自动找出最佳方案和三种合理方案，对三种合理方案进行满意度比较，并输出以下参数：1）主轴的各级转速；2）轴号；3）各齿轮齿数；4）转速误差；5）各变速组的模数；6）各变速组的中心距；7）总中心距。在运行该软件后，首先出现一个界面如所示。这个窗口的左上角用于输入原始数据。可在最低转速框中输入数据63r/min后，再在公比一栏点击右边的下拉菜单中选126，同样的方法输入电动机功率P=55kW和主轴转速级数Z=16.在输入完成后，即可按优化设计确定键，计算机可自动输出优化设计后的齿轮齿数、模数和中心距，列在界面的右上角，同时在界面的下方会输出三种合理解（只要点击最低传动比、模数、齿轮齿数等栏右边的下拉菜单即可显示出相应的数据）；点击优化方案中的转速图按钮，则可自动输出转速图，并在该转速图上相应地输出传动比、齿轮齿数、模数、主轴的各级转速及转速误差等，使操作者对整个结果一目了然；同理，也可点击合理方案Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ中的转速图按钮，显示出相对应的转速图。再点击优化评估按钮，即可出现如的界面，显示出聚类分析的结果，在显示评估的满意解矩阵中，值越大说明合理解越接近优化解，在优劣顺序矩阵中将显示满意程度排列顺序。至此，整个软件运行完毕。4、结语本系统全部采用可视化VisualC工具开发。由上面所举示例可以看出，系统具有十分完善的Windows集成界面，操作、使用和维护均十分方便。只要输入正确的原始数据，本系统就能根据优化设计结果自动画出交换齿轮变速的主传动系统的转速图并输出与各条传动线相对应的齿轮齿数、各变速组的模数及总中心距，同时还输出理想解和三种合理方案，以满足不同用户的需要。再利用灰色系统理论中的灰色聚类分析方法能对三种合理方案按满意程度进行排序。显然，把优化设计和灰色聚类分析应用到机床主传动系统设计中，使得设计的效率和可靠性大大提高，同时为决策提供了更趋于实际的方法和依据。

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