对于所研究系统的固有振动问题与之相对应的代数特征值问题i为系统的第i阶固有频率，yi为相应于i的振型向量，对式两侧左乘y动矩阵分析理论知，如果i是系统的孤立特征值，那么它相对于设计变量是可微的，因此由式求i对设计变量的一阶导数。
设设计变量为，i、K和J是的可导函数。将式两边对设计变量取偏导数得因为（K-2iJ）是实对称矩阵，故而yi也是特征值问题式的左特征向量，利用式可以简化由式可得固有频率i对设计变量的灵敏度计算公式。
2.1i对转动惯量Jp的导数
由齿轮传动(传动滚筒装置布置方式)系统的动力方程qp是传动比矩阵Q的第p行向量，把上述代入中得乃是i对设计变量Jp的灵敏度。
2.2i对轴扭转刚度Ki的导数
由式可求得代入式中得i对K的灵敏度公式。
2.3i对齿轮传动比q
ls的导数qls是编号为l的齿轮向编号为s的齿轮传动比，即qls=x1/xs。由于-qls是传动比矩阵Q的第行l和s列上元素。将上述代入式得固有频率对传动比qls的灵敏度公式中，yis是向量yi的第i个元素。
3引信的齿轮传动系统固有频率灵敏度分析
列出了系统参数，K为扭转刚度，J为转动惯量，i为传动比。根据式可以求得系统的转动惯量矩阵J和扭转刚度K，它们分别为J=7.88。求解特征值问题到系统的固有频率和模态向量x。求出上述之后，便可以应用式求i的灵敏度。从上述计算结果可以看出设计变量对2的灵敏度，在J1J6范围内，J5最敏感；在K1K3范围内，K2最敏感；q32与q54比较，q32敏感一些，因此可以根据本文所述，对钟表时间引信齿轮传动系统进行动力学优化设计。博一网是深圳市博一建材有限公司运营的一个集建材网站建设、建材SEO优化、建材SEM营销和线上线下互动营销与传播的一个家居建材+互联网+家装的应用场景，详情敬请登陆http://m.bo-yi.com/